Schrödingerren ekuazioa

Artikulu sail baten zatia
Mekanika kuantikoa
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Schrödingerren ekuazioa
Sarrera Glosarioa Historia
Oinarria Mekanika klasikoa Teoria kuantiko zaharra Bra-ket notazioa Hamiltondarra Interferentzia
Fundamentuak Osagarritasuna Dekoherentzia Nahastea Energia maila Neurketak Lokaltasun-eza Zenbaki kuantikoa Egoera Gainezarpena Simetria Tunel-efektua Ziurgabetasuna Uhin-funtzioa Kolapso
Esperimentuak Bellen desberdintzak Davisson-Germer Zirrikitu bikoitza Elitzur-Vaidman Franck-Hertz Leggett–Gargen desberdintza Mach–Zehnder Popper Ezabagailu kuantikoa Aukera atzeratua Schrödingerren katua Stern–Gerlach Wheelerren aukera atzeratua
Formulazioa Ikuspegi orokorra Heisenberg Interakzioa Matrizea Fase-espazioa Schrödinger Sum-over-histories (lerro integrala)
Ekuazioak Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretazioak Bayesiarra Historia koherenteak Kopenhage de Broglie–Bohm Multzoak Aldagai ezkutuak Lokala Superdeterminismoa Everett Kolapso objektiboa Logika kuantikoa Erlatibista Transakzionala Von Neumann–Wigner
Gai aurreratuak Mekanika kuantiko erlatibista Eremu-teoria kuantikoa Informazio kuantikoaren zientzia Konputazio kuantikoa Kaos kuantikoa EPR paradoxa Dentsitate matrizea Sakabanatze teoria Mekanika estatistiko kuantikoa Ikasketa automatiko kuantikoaa
Zientzialariak Aharonov Bell Bethe Blackett Bloch Bohm Bohr Born Bose de Broglie Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Pauli Lamb Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
i e a

Schrödingerren ekuazioa sistema fisiko baten egoera kuantikoa deskribatzen duen uhin-funtzioa denborarekiko nola aldatzen den zehazten duen uhin-ekuazioa da. Definitzen den Ψ uhin-funtzioaren bidez, sistema batek egoera kuantiko batean egoteko duen probabilitate-anplitudea ematen da. Mekanika kuantikoan garrantzi handia duen ekuazioa da^[1].

Materia-uhina

De Brogliek bere postulatua argitaratu zuenean, Peter Debye fisikariak pentsatu zuen partikulak uhin bezala funtzionatzen badute, uhin-ekuazio moduko bat bete beharko luketela. Debyeren iradokizunari jarraituz, elektroiarentzat hiru dimentsioko uhin-funtzio apropos bat aurkitzea erabaki zuen Erwin Schrödingerrek. Lan hau aurrera eramateko, William Rowan Hamiltonek aurkeztutako mekanika eta optikaren arteko analogia jarraitu zuen. Bere lanean, sistema optiko batean argiaren  uhin-luzera zerorantz doanean sistema mekaniko baten antza duela aipatzen da, akzio minimoko printzipioa dela eta^[2].  Hau da, ekuazio hau garatzeko, fotoien eta eremu elektromagnetikoaren arteko lotura hartu zuen abiapuntu gisa eta materia-uhinen kasura estrapolatu zuen.

1926an, Schrödingerrek bere uhin-ekuazioa aurkeztu zuen^[3], gaur egun Schrödingerren ekuazio izenez ezagutzen dena, eta uhin-funtzio baten (ekuazioan ${\displaystyle \Psi (x,t)}$ gisa adierazten dena) denboraren garapena deskribatzen du:

${\displaystyle {\hat {H}}\Psi (x,t)=[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\partial ^{2} \over \partial x^{2}}+V(x,t)]\Psi (x,t)=i\hbar {\partial \over \partial t}\Psi (x,t)}$

Schrödingerrek, modu oker batean, uhin-funtzioaren moduluaren karratua karga-dentsitate gisa interpretatzen saiatu zen^[4][5][6], baina interpretazio arrakastatsua Max Bornek emandakoa izan zen (Bornen legea), uhin-funtzioaren moduluaren karratua probabilitate-dentsitate gisa adierazi zuelako^[4].

Urte bat beranduago, 1927an, C. G. Darwinek (biologo famatuaren ilobak) Schrödingerren ekuazioa erabili zuen zenbait egoera ideal aztertzeko^[7]. Elektroi aske baten kasuan, adibidez, honi dagokion uhinaren hedapena landu zuen, eta hasierako egoera uhin-fardel gaussiar bat kontuan hartuz, hurrengo adierazpenera iritsi zen:

${\displaystyle x(t)=x_{0}+vt\pm {\sqrt {\sigma ^{2}+({\frac {ht}{2\pi \sigma m}})^{2}}}}$.

Adierazpen honekin v abiadura duen fardel gaussiar baten x posizioa lor daiteke, t denbora igarotakoan (${\displaystyle \sigma }$ hasierako posizioaren ziurgabetasuna da).  Emandako posizioaren ziurgabetasuna dela eta, abiaduran ere ziurgabetasuna agertzen da, eta hemendik Heisenbergen ziurgabetasun printzipiora hel daiteke: ${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}$. Hortaz, partikula batek duen uhin-izaera eta honek daukan interpretazio estatistikoa erlazionatuta daudela erakusten du ekuazio honek. Hori dela eta, partikula baten posizioa eta abiadura (edo momentua) ziurtasun osoz jakitea ezinezkoa dela esan daiteke.

Erreferentziak

Kanpo estekak

• Datuak: Q165498
• Multimedia: Schrödinger equation / Q165498