Multzo ekipotente

Bi multzo, A eta B, ekipotenteak izango dira baldin eta bien arteko bijekzio bat existitzen bada, hau da, gutxienez A eta B erlazionatzen dituen funtzio bat existitzen bada aldi berean injetktibo eta supraiektiboa dena. Multzo ekipotenteak kardinal (elementu kopuru) berdina izango dute^[1]. A eta B ekipotenteak direla hurrengo eran adierazten da:

${\displaystyle A\approx B}$ edo ${\displaystyle A\thicksim B}$ edo ${\displaystyle \left\vert A\right\vert =\left\vert B\right\vert }$

Baliokidetasun erlazioa

A eta B multzoak ekipotenteak izateak erlazio bat definitzen du bi multzo horien gaienan, baliokidetasun erlazioa hain zuzen ere^[2]. Beraz, erreflexiboa, simetrikoa eta trantsitiboa izango da.

Erreflexiboa

A multzoaren identitate funtzioa funtzio bijektiboa da A-ren gainean. Ondorioz, multzo guztiak ekipotenteak dira bere buruaren gainean: ${\displaystyle A\thicksim A}$

Simetrikoa

A eta B multzoaren arteko bijekzio bat existitzen bada, orduan existitu egingo da alderantzizko funtzioa bat B eta A-ren artean bijektiboa izango dena. Ondorioz: ${\displaystyle A\sim B\Rightarrow B\sim A}$

Trantsitiboa

${\displaystyle A\thicksim B}$ eta ${\displaystyle B\thicksim C}$ ${\displaystyle \Rightarrow A\sim C}$ . Hau da existitzen badira ${\displaystyle f:A\rightarrow B}$ eta ${\displaystyle g:B\rightarrow C}$ bijektiboak, orduan bi funtzio horien arteko konposizioa ere bijektiboa izango da, ${\displaystyle g\circ f:A\rightarrow C}$, eta beraz A eta C ere ekipotenteak izango dira.

Erreferentziak

Kanpo estekak

• Datuak: Q2914225