Théveninen teorema

Zirkuituen teorian, sare elektrikoetarako Théveninen teorema zera dio, bi terminalekin tentsio iturri, korronte iturri eta erresistentzien edozein konbinazio, elektrikoki V tentsio iturri bakar baten eta berarekin seriean dagoen R erresistentzia bakar baten baliokide dela. Maiztasun bakar bateko korronte alternoko zirkuituetan ere inpedantzia orokorrera ere aplika daiteke, ez bakarrik erresistentziei. Teorema lehen aldiz Hermann von Helmholtz zientifiko alemaniarrak aurkitu zuen 1853an.^[1], Baina 1883. urtean Léon Charles Thévenin(1857–1926) telegrafo injenieri frantziarrak aurkitu zuen.^[2][3]

Teorema honek zirkuitu baten tentsio iturria eta erresistentziak Thévenin baliokide batean bihur daitekela dio. Zirkuituen analisian erabiltzen den sinplifikazio teknika bat delarik. Thévenin baiokidea energi hornitzaile edo bateria baten eredu on bat bezala erabil daiteke (non erresistentziak barneko inpedantzia eta iturriak indar elektroeragilea ordezkatzen duten). Zirkuitua seriean konektatuako tentsio iturri ideal batek eta erresistentzia ideal batek osatzen dute.

Thévenin baliokidea kalkulatzen

Zirkuitu baliokidea kalkulatzeko, erresistentzia eta tentsio bat behar dira - bi ezezagun. Beraz bi ekuazio behar dira. Normalean bi ekuazio hauek hurrengo urratsak jarraituz lortzen dira:

1. V_AB irteerako tentsioa kalkulatu, zirkuitu irekiko baldintzapean (ez dago kanpo erresistentziarik konektatua - erresistentzia infinitoa delarik. Hau V_Th da.
2. I_AB irteerako korrontea kalkulatu, irteera terminalak zirkuitu laburrean daudenean (kargaren erresistentzia 0 da). R_Th bada V_Th eta lortu den I_ABren zatidura.

• Zirkuitu baliokidea V_Th tentsioa duen tentsio iturria eta R_Th erresistentzia seriean konektatuta osatzen dute.

2. urratsa ere honela egin daiteke:

2a. Tentsio iturriak zirkuitu laburrekin ordeztu eta korronte iturriak zirkuitu irekiekin.

2b. Kargako zirkuitua ohmnimetro imaginario batekin ordeztu eta neurtu 'R erresistentzia osoa zirkuitua "atzera" begiratuz. Hau R_Th da.

Thévenin tentsio baliokidea jatorrizko zirkuituaren irteera terminalen arteko tentsioa da. Thévenin tentsio baliokidea kalkulatzen denean askotan tentsio zatitzailearen printzipioa izaten da baliagarria, terminal bat V_irteera bezala definituz eta bestea lurrerako puntuan egonda.

Thévenin erresistentzia baliokidea, A eta B puntuen artean zirkuituan "atzera begiratuz" neurtutako erresistentzia da. Garrantzitsua da lehenego tentsio eta korronte iturri guztiak bere barne erresistentziekin ordezkatzea. Tentsio iturri ideal baten kasurako, honek tentsio iturria zirkuitu labur batekin ordezkatzea esan nahi du. Erresistentzia kalkula daiteke serie eta paralelo zirkuituen formulak aplikatuz. Metodo hau iturri independienteen kasurako bakarrik da baliogarria. Zirkuituan menpeko iturriak egonez gero, beste metodoren bat erabili behar da, A eta B terminalen artean proba iturribat konektatu eta eta iturri horetan zehar tentsio edo korrontea kalulatuz.

Adibidea

Adibidean, tentsio baliokidea kalkulatzen:

${\displaystyle V_{\mathrm {eq} }={R_{2}+R_{3} \over (R_{2}+R_{3})+R_{4}}\cdot V_{\mathrm {1} }}$

${\displaystyle ={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )+2\,\mathrm {k} \Omega }\cdot 15\,\mathrm {V} }$

${\displaystyle ={1 \over 2}\cdot 15\,\mathrm {V} =7.5\,\mathrm {V} }$

(Ikusi R₁ ez dela kontutan hartzen, A eta Bren arteko zirkuitu ireki batean egiten direlako kalkuluak, beraz atal honetatik ez da korronterik pasatzen eta honek R₁etitk korrontea ez dela pasatzen eta beraz tentsi erorketarik ezdagoela esan nahi du.)

Erresistentzia baliokidea kalkulatzen:

${\displaystyle R_{\mathrm {eq} }=R_{1}+\left[\left(R_{2}+R_{3}\right)\|R_{4}\right)]}$

${\displaystyle =1\,\mathrm {k} \Omega +\left[\left(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \right)\|2\,\mathrm {k} \Omega \right)]}$

${\displaystyle =1\,\mathrm {k} \Omega +\left({1 \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}+{1 \over (2\,\mathrm {k} \Omega )}\right)^{-1}=2\,\mathrm {k} \Omega }$

Norton baliokidean eraldatzen

Nortonen zirkuitu baliokidea Thévenin baliokidearekin hurrengo ekuazioen bidez erlazionatuta dago:

${\displaystyle R_{Th}=R_{No}\!}$

${\displaystyle V_{Th}=I_{No}R_{No}\!}$

${\displaystyle V_{Th}/R_{Th}=I_{No}\!}$

Muga praktikoak

• Zirkuitu asko, gehienak ez badira, bakarrik dira linealak balio tarte baten artean, Thévenin baliokidea bakarrik tarte honetan da baliozkoa eta ez du zertan baliozkoa izan behar tarte honen mugetatik kanpo.
• Thévenin baliokidea I-V karakteristikoa bakarrik kargaren ikuspuntutik dauka.
• Energia ez denez tentsio iturriaren linealki menpekoa, Thévenin baliokidearen energiaren disipazioa ez da sistema errealarren berdina.

Erreferentziak

Ikus, gainera

• Nortonen teorema
• Inpedantzia
• Gainjartzearen teorema
• (Ingelesez) Extra element theorem
• (Ingelesez) Nodal analysis
• Sareen korronteen analisi
• (Ingelesez) Y-Δ transform (a.k.a. Star-Delta transformation)
• (Ingelesez) Source transformation
• Léon Charles Thévenin
• Edward Lawry Norton

Kanpo estekak

• Origins of the equivalent circuit concept
• Thevenin's theorem at allaboutcircuits.com
• ECE 209: Review of Circuits as LTI Systems — At end, shows application of Thévenin's theorem that turns complicated circuit into a simple first-order low-pass filter voltage divider with obvious time constant and gain.

• Datuak: Q241868
• Multimedia: Thévenin's theorem / Q241868