Mollweiden formulak

Trigonometrian, Mollweiden formulak, edo antzinako testu batzuetan Mollweiden ekuazioak, Karl Mollweiden omenez izendatuak, triangeluaren aldeen eta angeluen arteko erlazio batzuk dira.^[1][2] Triangeluen bazpenaren emaitza egiaztatzeko erabil daitezke.^[3]

Izan bitez a, b eta c triangelu baten hiru aldeen luzerak, eta α, β eta γ haien aurkako angeluen neurriak, hurrenez hurren. Mollweiden formulak hauek dira:

${\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}$

eta:

${\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.}$

Identitate horietako bakoitzak triangeluaren sei neurri erabiltzen ditu: hiru angeluak eta hiru aldeetako luzerak.

Erreferentziak eta oharrak

Ikus, gainera

• Sinuaren teorema
• Kosinuaren teorema
• Tangentearen teorema

Bibliografia

• De Kleine, H. Arthur. (1988). Proof Without Words: Mollweide's Equation. Mathematics Magazine, 281 or. ISBN 978-0-471-00005-1..

Kanpo estekak

• Datuak: Q1209055