Hipozikloide

Hipozikloidea (marra gorriaz), zirkunferentzia sortzailea (marra beltzaz), zirkunferentzia gidatzailea (marra urdinaz). Parametroak: R=3, r=1, k=R/r=3 (deltoidea).

Geometrian, hipozikloidea kurba bat da, zirkunferentzia bat (sortzailea) beste zirkunferentzia baten barruan (gidatzailea), ukituz eta irristatu gabe, biratzen denean, lehenengoko P puntu batek jarraitzen duen bideak ematen duena.

Hipozikloidea ekuazio parametrikoetan, r zirkunferentzia sortzaileko erradioa bada, eta R = kr zirkunferentzia gidatzailearena, honela da:

x ( θ ) = ( R − r ) cos ⁡ θ + r cos ⁡ ( R − r r θ ) {\displaystyle x(\theta )=(R-r)\cos \theta +r\cos \left({\frac {R-r}{r}}\theta \right)}
y ( θ ) = ( R − r ) sin ⁡ θ − r sin ⁡ ( R − r r θ ) , {\displaystyle y(\theta )=(R-r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R-r}{r}}\theta \right),}

edo:

x ( θ ) = r ( k − 1 ) cos ⁡ θ + r cos ⁡ ( ( k − 1 ) θ ) {\displaystyle x(\theta )=r(k-1)\cos \theta +r\cos \left((k-1)\theta \right)\,}
y ( θ ) = r ( k − 1 ) sin ⁡ θ − r sin ⁡ ( ( k − 1 ) θ ) . {\displaystyle y(\theta )=r(k-1)\sin \theta -r\sin \left((k-1)\theta \right).\,}

Adibideak

  • Hipozikloideen adibide batzuk
  • k=3 (Deltoidea)
    k=3 (Deltoidea)
  • k=4 (Astroidea)
    k=4 (Astroidea)
  • k=5
    k=5
  • k=6
    k=6
  • k=2.1
    k=2.1
  • k=3.8
    k=3.8
  • k=5.5
    k=5.5
  • k=7.2
    k=7.2

Hipozikloidea hipotrokoidearen kasu berezia da, erruleta mota bat dena.

Hiru kuspideko hipozikloideak deltoide du izena.

Lau kuspideko hipozikloideak astroide du izena.

Kanpo estekak

  • Hipozikloidea, cfnavarra-n
  • (Gaztelaniaz)Hipocicloides, Descartes-en.