Rombicosidodecaedru bidiminuat girat

Rombicosidodecaedru bidiminuat girat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J81 – J82 – J83
Fețe	42 (10 triunghiuri echilaterale       20 pătrate       10 pentagoane         2 decagoane)[1]
Laturi (muchii)	90[1]
Vârfuri	50[1]
χ	2
Configurația vârfului	20 (4.5.10); 30 (3.4.5.4)
Grup de simetrie	Cs , [ ], (*11), ordin 2
Arie	≈ 56,923 a2   (a = latura)
Volum	≈ 36,967 a3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

În geometrie un rombicosidodecaedru bidiminuat girat este un poliedru convex, poliedrul Johnson J₈₂.^[1][2]

Având 42 de fețe, este un tetracontadiedru.

Construcție

Poate fi construit prin îndepărtarea a două cupole pentagonale (J₅) ale unui rombicosidodecaedru (un poliedru arhimedic), iar o a treia cupolă este rotită cu 36°. Cele trei cupole nu pot fi nici opuse, nici adiacente.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A, volum, V, rază mediană, r_m și rază circumscrisă, R, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {5}{2}}\left(8+{\sqrt {3}}+2{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)a^{2}\approx 56,923319~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {5}{3}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 36,967233~a^{3},}$

${\displaystyle r_{m}={\sqrt {{\frac {5}{2}}+{\sqrt {5}}}}\,a\approx 2,176251~a,}$

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}\,a\approx 2,232952~a.}$

Poliedre înrudite

Alte poliedre Johnson construite prin îndepărtarea diferitelor cupole ale unui rombicosidodecaedru, sunt:

• rombicosidodecaedrul diminuat (J₇₆) la care este îndepărtată doar o singură cupolă;
• rombicosidodecaedrul parabidiminuat (J₈₀) la care sunt îndepărtate două cupole opuse;
• rombicosidodecaedrul metabidiminuat (J₈₁) la care sunt îndepărtate două cupole care nu sunt opuse;
• rombicosidodecaedrul tridiminuat (J₈₃) la care sunt îndepărtate trei cupole.

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Rombicosidodecaedru bidiminuat girat la MathWorld.