Piramidă pentagonală

Piramidă pentagonală
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J1 - J2 - J3
Fețe	6 (5 triunghiuri, 1 pentagon)
Laturi (muchii)	10
Vârfuri	6
χ	2
Configurația vârfului	35; 5(32.5)
Simbol Schläfli	( ) ∨ {5}
Grup de simetrie	C5v, [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 3,886 a2   (a = latura)
Volum	≈ 0,302 a3   (a = latura)
Poliedru dual	autodual
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie o piramidă pentagonală este o piramidă cu o bază pentagonală și cinci fețe laterale triunghiulare care se întâlnesc într-un punct (apexul). Ca orice piramidă, este autoduală.

Piramida pentagonală regulată are baza un pentagon regulat, iar fețele laterale sunt triunghiuri echilaterale. Este poliedrul Johnson J₂.

Poate fi văzută drept „capacul” unui icosaedru; restul icosaedrului formând o piramidă pentagonală giroalungită, J₁₁.

Mai general, se poate defini o piramidă pentagonală uniformă pe vârfuri, cu o bază pentagonală regulată și 5 fețe laterale în formă de triunghiuri isoscele de orice înălțime.

Mărimi asociate

Piramida pentagonală poate fi văzută ca un „capac” al unui icosaedru regulat, restul icosaedrului formează o piramidă pentagonală giroalungită, J₁₁. Pornind de la coordonatele carteziene ale icosaedrului, coordonatele carteziene ale piramidei pentagonale cu lungimea laturii de 2 pot fi deduse astfel:

${\displaystyle (1,0,\varphi ),\,(-1,0,\varphi ),\,(0,\varphi ,1),\,(\varphi ,1,0),(\varphi ,-1,0),(0,-\varphi ,1)}$

unde ${\displaystyle \varphi }$ este secțiunea de aur.^[1]

Înălțimea h, de la mijlocul bazei până la vârf a unei piramide pentagonale cu lungimea laturii a poate fi calculată astfel:^[2]

${\displaystyle h={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\,a\approx 0,525731\,a\,.}$

Aria A sa este aria bazei pentagonale plus de cinci ori aria unui triunghi:^[2][3]

${\displaystyle A={\sqrt {{\frac {5}{8}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\,a^{2}\approx 3,885541\,a^{2}\,.}$

Volumul său este:^[3]

${\displaystyle V={\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\,a^{3}\approx 0,301503\,a^{3}\,.}$

Poliedre înrudite

Piramide regulate
Digonală	Triunghiulară	Pătrată	Pentagonală	Hexagonală	Heptagonală	Octogonală	Eneagonală	Decagonală...
Improprie	Regulată	Echilaterale		Isoscele

Piramida pentagramică are aceeași aranjament al vârfurilor, dar baza sa este o pentagramă.

Piramidă pentagramică (stelată)

Trunchiul pentagonal este o piramidă pentagonală cu apexul trunchiat

Partea din față a unui icosaedru este o piramidă pentagonală

Note

Legături externe

Portal Matematică

• Materiale media legate de piramidă pentagonală la Wikimedia Commons
• en Eric W. Weisstein, Pentagonal pyramid la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.
• en Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra model VRML Arhivat în 15 noiembrie 2014, la Wayback Machine.)