Esferoide

Esferoides com eixos rotacionais verticais
oblato prolato

Um esferoide ou elipsoide de revolução é uma superfície quádrica em três dimensões obtida através da rotação de uma elipse ao redor de um de seus eixos principais. Se a elipse for rotacionada ao redor de seu eixo principal, esta superfície é chamada de esferoide oval (similar ao formato de uma bola de futebol americano). Se o eixo menor for escolhido, a superfície é chamada de esferoide achatado (similar ao formado do planeta Terra ou de uma abóbora).

Um esferoide pode também ser caracterizado com um elipsoide possuindo dois semi-eixos iguais (b = c), como representado pela equação

x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1}

Um esferoide prolato possui o semi-eixo de rotação maior que os demais semi-eixos (a > b, c), podendo se assemelhar a um kibe, e o esferoide oblato possui seu semi-eixo de rotação menor que os demais semi-eixos (a < b, c), podendo se assemelhar a um disco.

A esfera é um caso especial do esferoide no qual a elipse rotacionada é um círculo.

Volume

O volume de um esferoide prolato é dada pela fórmula

  • V = 4 3 π a b 2 {\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi ab^{2}}

O volume de um esferoide oblato é dada pela fórmula

  • V = 4 3 π a 2 b {\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{2}b}

onde

  • V é o volume do esferoide
  • a é o comprimento do semi-eixo maior
  • b é o comprimento do semi-eixo menor

Área da superfície

A área do superfície de um esferoide prolato é dada pela fórmula

A = 2 π b ( b + a arcsin ⁡ e e ) . {\displaystyle 2\pi b\left(b+a{\frac {\arcsin {e}}{e}}\right).\,\!}

A área da superfície de um esferoide oblato é dada pela fórmula

A = π ( 2 a 2 + b 2 e log ⁡ ( 1 + e 1 − e ) ) . {\displaystyle \pi \left(2a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\log \left({\frac {1+e}{1-e}}\right)\right).\,\!}

onde

  • A é a área da superfície do esferoide
  • a é o comprimento do semi-eixo maior
  • b é o comprimento do semi-eixo menor
  • e é a excentricidade da elipse

Ver também

  • Elipse
  • Elipsoide
  • Esfera
  • Hiperboloide
  • Paraboloide

Ligações externas

  • Calculator: área da superfície de um esferoide oval
  • Calculator: área da superfície de um esferoide achatado