Epitrocoide

Animação de uma epitrocóide de valores a = 3, b = 1 y h = 1/2
Animação de uma epitrocóide

A epitrocóide é uma rolete descrita por um ponto associado a um círculo de raio r que rola externamente ao redor de outro círculo fixo de raio R. Suas equações paramétricas são:

x = ( R + r ) cos ⁡ θ − d cos ⁡ ( R + r r θ ) , {\displaystyle x=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,}
y = ( R + r ) sin ⁡ θ − d sin ⁡ ( R + r r θ ) . {\displaystyle y=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,}

onde R é o raio do círculo fixo, r é o raio do círculo que gira e d é a distância do ponto ao centro do círculo giratório.

As epitrocóides são uma classe geral de curvas, entre as quais encontramos a epicicloide (quando d = r, ou seja, quando a curva é determinada por um ponto da circunferência do círculo giratório) e a limaçon (quando R = r, ou seja, quando os dois círculos possuem o mesmo raio).

São epitrocóides, por exemplo, as órbitas dos planetas segundo a teoria geocêntrica de Ptolomeu, e o estator do motor Wankel.

Referências

  • J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. [S.l.]: Dover Publications. pp. 160–164. ISBN 0-486-60288-5 
  • Weisstein, Eric W. «Epitrochoid» (em inglês). Consultado em 18 de junho de 2008 

Ligações externas

  • «Animação em flash de uma epitrocóide» (em inglês) 
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