Wahania sezonowe

Wykres wahań sezonowych zużycia prądu w USA.

Wahania sezonowe, sezonowość – okresowy składnik w modelu zależności badanej cechy statystycznej od czasu.

Najczęściej występuje sezonowość roczna, tygodniowa oraz dzienna.

Modelowanie sezonowości

W modelach opartych na regresji liniowej, logistycznej i ogólnie GLM, sezonowość można uwzględnić np. wprowadzając do modelu sztuczną okresową zmienną t {\displaystyle t} opisującą czas, o okresie 1 (np. numer dnia w roku dzielony przez 365) i jej kolejne potęgi (np. t 2 , t 3 {\displaystyle t^{2},t^{3}} ).

W tego typu modelach zmienne (w tym t , t 2 , t 3 {\displaystyle t,t^{2},t^{3}} ) wchodzą w skład kombinacji liniowej, np. dla regresji liniowej model będzie miał postać:

y = c + a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n + b 1 t + b 2 t 2 + b 3 t 3 + ε , {\displaystyle y=c+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\ldots +a_{n}x_{n}+b_{1}t+b_{2}t^{2}+b_{3}t^{3}+\varepsilon ,}

gdzie:

0 ⩽ t ⩽ 1 {\displaystyle 0\leqslant t\leqslant 1} – okresowa zmienna opisująca czas,
x 1 , … , x n , t , t 2 , t 3 {\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n},t,t^{2},t^{3}} – z punktu widzenia modelu zmienne objaśniające,
y {\displaystyle y} – zmienna objaśniana,
c , a 1 , … , a n , b 1 , b 2 , b 3 {\displaystyle c,a_{1},\dots ,a_{n},b_{1},b_{2},b_{3}} – współczynniki modelu,
ε {\displaystyle \varepsilon } – błąd.

Model liniowy automatycznie dopasuje do danych wielomian b 1 t + b 2 t 2 + b 3 t 3 , {\displaystyle b_{1}t+b_{2}t^{2}+b_{3}t^{3},} który będzie oddawał wpływ sezonowości. Żądając dodatkowo spełnienia warunku b 1 + b 2 + b 3 = 0 {\displaystyle b_{1}+b_{2}+b_{3}=0} (np. w SAS 4GL służy do tego słowo kluczowe RESTRICT) zapewnimy ciągłość wielomianu na granicy okresów (np. z roku na rok).

Inna popularna metoda, łatwiejsza do zrozumienia, lecz mniej efektywna, polega na podziale okresu na równe odcinki (np. roku na miesiące), a następnie wyliczeniu średniej ze zmiennej objaśnianej w każdym z nich i wprowadzenie tej średniej do modelu albo po prostu odjęcie jej od predyktora, jeśli jest tylko jeden.

Należy pamiętać, że aby uwzględnić sezonowość w zbiorze uczącym muszą znajdować się dane z kilku okresów, w przeciwnym wypadku możemy nie odróżnić sezonowości od trendu.

Zobacz też

  • tendencja rozwojowa

Bibliografia

  • Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski: Statystyka od podstaw. Wyd. VI zmienione. Warszawa: Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, 2006. ISBN 83-208-1615-7.