Prawo Stokesa

Prawo Stokesa – prawo określające siłę oporu, działającą na ciało w kształcie kuli, poruszające się w płynie (cieczy, gazie lub plazmie). Zostało odkryte w roku 1851 przez George’a Stokesa.

Prawo wyraża się wzorem:

${\displaystyle {\vec {F}}=-6\,\pi \,\eta \,r\,{\vec {v}},}$

gdzie:

${\displaystyle {\vec {F}}}$ – siła oporu,

${\displaystyle \eta }$ – lepkość dynamiczna płynu,

${\displaystyle r}$ – promień kuli,

${\displaystyle {\vec {v}}}$ – prędkość ciała względem płynu.

Wzór ten jest spełniony dla małych prędkości ciała, ściślej: w przypadku małych liczb Reynoldsa (Re) charakteryzujących przepływ (Re < 1). Dla kuli liczbę Reynoldsa definiuje się jako:

${\displaystyle Re={\frac {\rho \,v\,2r}{\eta }},}$

gdzie:

${\displaystyle \rho }$ – gęstość płynu, w którym porusza się kula.

Prawo zapisane w pierwotnej postaci można przekształcić do:

${\displaystyle |{\vec {F}}|={\frac {24}{Re}}\pi r^{2}p_{\mathrm {d} },}$

gdzie:

${\displaystyle p_{\mathrm {d} }={\frac {\rho v^{2}}{2}}}$ – ciśnienie dynamiczne,

co zgodnie z definicją współczynnika oporu aerodynamicznego (${\displaystyle C_{x}}$) jest równoważne z:

${\displaystyle C_{x}={\frac {24}{Re}}.}$

W gazach wzór jest spełniony dla ciał, których średnica jest znacznie większa od drogi swobodnej cząstki gazu, co jest równoważne warunkowi liczba Knudsena < 0,01. Dla ciał o mniejszym promieniu stosuje się wzór z poprawką uwzględniającą drogę swobodną cząsteczek:

${\displaystyle F=6\,\pi \,r\,\eta \,v\,\left(1+{\frac {0{,}86\,\lambda }{r}}\right)^{-1},}$

gdzie ${\displaystyle \lambda }$ – średnia droga swobodna cząsteczki gazu.

Wzór jest stosowany w fizyce cząstek, meteorologii, chemii koloidów, do określania szybkości osiadania cząstek, jest wykorzystywany do wyznaczania lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru.

Ze wzoru tego wynika wzór na prędkość graniczną spadania kulki:

${\displaystyle V_{\mathrm {s} }={\frac {2}{9}}{\frac {r^{2}g(\rho _{\mathrm {p} }-\rho _{\mathrm {f} })}{\eta }},}$

gdzie:

${\displaystyle V_{\mathrm {s} }}$ – prędkość graniczna,

${\displaystyle g}$ – przyspieszenie ziemskie,

${\displaystyle \rho _{\mathrm {p} }}$ – gęstość kulki,

${\displaystyle \rho _{\mathrm {f} }}$ – gęstość płynu.

Dla powietrza, którego gęstość można pominąć wzór przyjmuje postać:

${\displaystyle V_{\mathrm {s} }={\frac {2}{9}}{\frac {r^{2}g\rho _{\mathrm {p} }}{\eta }}.}$

Zobacz też

• twierdzenie Stokesa