MARSplines

MARSplines (Multivariate Adaptive Regression Splines) – nieparametryczna metoda regresji statystycznej. Metoda nie zakłada określonej postaci zależności pomiędzy predyktorami a zmienną objaśnianą, lecz dobiera ją do konkretnych danych.

Ogólna postać modelu MARSplines:

y = β 0 + ∑ m = 1 M β m h m ( X ) {\displaystyle y=\beta _{0}+\sum \limits _{m=1}^{M}\beta _{m}h_{m}(X)}

gdzie:

  • y {\displaystyle y} – zmienna objaśniana
  • β m {\displaystyle \beta _{m}} – stałe modelu
  • X {\displaystyle X} – zbiór wszystkich predyktorów
  • h m {\displaystyle h_{m}} – tzw. funkcje bazowe, funkcje (liniowe bądź nieliniowe) jednego lub większej liczby predyktorów.

Metoda wymaga wcześniejszego zaprojektowania odpowiedniego zbioru funkcji bazowych, mogącego w szczególności obejmować wartości pojedynczych predyktorów, ich wielomiany, czy funkcje modelujące interakcje między kilkoma predyktorami.

Algorytm przeszukuje przestrzeń możliwych średnich ważonych z wartości funkcji bazowych i iteracyjnie dobiera do modelu coraz większą ich liczbę, posługując się kryterium minimalizacji sumy kwadratów błędów (metoda najmniejszych kwadratów).

Bibliografia

  • pomoc do programu Statistica firmy StatSoft (ang.)