Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa

Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa – powierzchnia drugiego stopnia otrzymana poprzez obrót hiperboli ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ wokół jej osi symetrii ${\displaystyle {\mathcal {J}}}$ równoległej do kierownic tej hiperboli^[1].

Równanie określające hiperboloidę jednopowłokową obrotową to:

${\displaystyle {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1,}$ gdzie

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$ jest równaniem hiperboli ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$^[2].

Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa jest szczególnym przypadkiem hiperboloidy jednopowłokowej (dla ${\displaystyle a=b}$^[3]), będącej obrazem hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym ${\displaystyle f}$ względem płaszczyzny zawierającej hiperbolę^[1].

Równania krawędziowe tworzących hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej:

${\displaystyle \left\{{{\frac {1}{a}}x-{\frac {1}{c}}z+k(1-{\frac {1}{b}}y)=0 \atop k({\frac {1}{a}}x+{\frac {1}{c}}z)+1+{\frac {1}{b}}y=0}\right.,k\in \mathbb {R} }$

${\displaystyle \left\{{{\frac {1}{a}}x-{\frac {1}{c}}z+k(1+{\frac {1}{b}}y)=0 \atop k({\frac {1}{a}}x+{\frac {1}{c}}z)+1-{\frac {1}{b}}y=0}\right.,k\in \mathbb {R} }$^[3].

Przypisy