Grupa Heisenberga – grupa macierzy trójkątnych górnych postaci z działaniem mnożenia macierzy, elementy należą do dowolnego pierścienia przemiennego z jednością. Zazwyczaj przyjmowany jest pierścień liczb rzeczywistych lub liczb naturalnych. Nazwa pochodzi od imienia fizyka teoretycznego Wernera Heisenberga.
Wynik mnożenia dwóch macierzy ma postać: =
Elementem neutralnym grupy Heisenberga jest macierz jednostkowa, a elementem odwrotnym jest
Grupa ta jest izomorficzna ze zbiorem trójek w którym definiuje się działanie
elementem neutralnym jest:
oraz
Dyskretna grupa Heisenberga
Jeśli elementy macierzy są liczbami całkowitymi, to grupę Heisenberga określa się jako dyskretną grupę Heisenberga i oznacza się
Jest to nieabelowa grupa nilpotentna, która ma dwa generatory,
Zachodzące w niej następujące zależności
gdzie jest generatorem Centrum grupy
Bibliografia
- http://www.math.columbia.edu/~woit/notes20.pdf
Kontrola autorytatywna (grupa nilpotentna):
- GND: 4314104-3
- BnF: 15603497x
- SUDOC: 122706277