Liste over logaritmeidentiteter

Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015)

I matematikk er det flere logaritmeidentiteter.

Algebraidentiteter

Bruk av enkle sammenhenger

Logaritmer kan brukes for å gjøre kalkulasjoner lettere. For eksempel kan to tall bli multiplisert bare ved å bruke en logaritmetabell og legge sammen.

${\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)\!\,}$	fordi	${\displaystyle b^{x}\cdot b^{y}=b^{x+y}\!\,}$	Første logaritmesetning
${\displaystyle \log _{b}\!\left({\begin{matrix}{\frac {x}{y}}\end{matrix}}\right)=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)}$	fordi	${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {b^{x}}{b^{y}}}\end{matrix}}=b^{x-y}}$	Andre logaritmesetning
${\displaystyle \log _{b}(x^{y})=y\log _{b}(x)\!\,}$	fordi	${\displaystyle (b^{x})^{y}=b^{xy}\!\,}$	Tredje logaritmesetning
${\displaystyle \log _{b}\!\left(\!{\sqrt[{y}]{x}}\right)={\begin{matrix}{\frac {\log _{b}(x)}{y}}\end{matrix}}}$	fordi	${\displaystyle {\sqrt[{y}]{x}}=x^{1/y}}$
${\displaystyle x^{\log(y)}=y^{\log(x)}\!\,}$	fordi	${\displaystyle x^{\log(y)}=e^{\log(x)^{\log(y)}}=e^{\log(y)^{\log(x)}}=y^{\log(x)}\!\,}$

Hvor ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle x}$ og ${\displaystyle x^{y}}$ er positive reelle tall. Hvis ${\displaystyle x^{y}}$ er positiv, men ${\displaystyle x}$ ikke er det, da er ${\displaystyle \log _{b}(x^{y})=y\log _{b}(-x)\!\,}$.