Teoria della produzione

La teoria della produzione è lo studio della produzione o del processo economico di conversione di beni primari (input) in beni e prodotti finali a valore aggiunto (output). Dato che la produzione è un processo che si verifica attraverso il tempo e lo spazio, possiede uno stretto contatto con il concetto matematico di flusso. La produzione è infatti misurata come "tasso di produzione in output in rapporto all'unità di tempo"^{[senza fonte]} .

I tre aspetti principali del processo di produzione sono:^[1]

1. la quantità di beni o servizi da produrre;
2. la forma del bene o servizio creato;
3. la distribuzione spazio-temporale del bene o servizio prodotto.

Fattori di produzione

Gli ingressi o le risorse utilizzate nel processo di produzione vengono chiamati fattori di produzione. La miriade di possibili fattori di solito è raggruppata in cinque categorie, ovvero:

• materia prima
• macchinario
• lavoro
• capitale
• terra

Nel lungo periodo, tutti questi fattori possono essere variabili. Il breve periodo, invece, è definito come un periodo in cui è fissato almeno uno dei fattori di produzione.^[1]

Un fattore di produzione fisso è quello la cui quantità non varia al variare dell'output. Alcuni esempi sono le attrezzature più importanti o lo spazio dedito alle fabbriche.

Un fattore di produzione variabile è uno il cui impiego è invece proporzionale all'output. Gli esempi includono il consumo di energia elettrica, i servizi di trasporto e i materiali di base.

Funzione di produzione

Dato un insieme di produzione (l'insieme di tutte le combinazioni di input/output tecnicamente realizzabili), la funzione di produzione consiste nella frontiera di tale insieme. Essa descrive il massimo livello di output dato un vettore di input.^[1]

Generalmente la funzione di produzione è descritta come:

${\displaystyle q=f(\mathbf {X} ),}$

dove ${\displaystyle q}$ è la quantità di prodotto e ${\displaystyle \mathbf {X} =(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$ è il vettore di input.

Data una funzione di produzione, la variazione del livello di output in corrispondenza di una variazione della i-esima variabile è chiamata produttività marginale del fattore ${\displaystyle x_{i}}$, ed è definita come:^[1]

${\displaystyle PMG_{i}={\frac {\partial {f(\mathbf {X} )}}{\partial {x_{i}}}}.}$

Il rapporto tra il livello di output e l'ammontare complessivo dell'input utilizzato è invece chiamato produttività media, definita come:^[1]

${\displaystyle PME_{i}={\frac {f(x_{i})}{x_{i}}}.}$

È degno di nota che, finché PMG_i>PME_i, la produttività media dell'i-esimo input sarà crescente.^[1]

Dimostrazione

${\displaystyle {\frac {dPME_{i}}{dx_{i}}}>0;}$ (Derivata prima > 0 allora funzione crescente.)

${\displaystyle {\frac {f'(x_{i})}{x_{i}}}-{\frac {f(x_{i})}{{x_{i}}^{2}}}>0;}$

${\displaystyle {\frac {f'(x_{i})}{x_{i}}}>{\frac {f(x_{i})}{{x_{i}}^{2}}};}$

${\displaystyle {f'(x_{i})}>{\frac {f(x_{i})}{x_{i}}};}$

${\displaystyle PMG_{i}>PME_{i}.}$

Isoquanti e isocosti

Fissato un valore di output ${\displaystyle q_{0}}$, si otterrà la relazione

${\displaystyle q_{0}=f(x_{1},x_{2}),}$

la quale descrive la mappa dell'isoquanto (ovvero, tutte le combinazioni di input che restituiscono il valore di output fissato).

Ora, detta ${\displaystyle C=c(w_{1},w_{2},q)}$ la funzione di costo (funzione che esprime i costi minimi necessari per produrre ${\displaystyle q}$ unità di output, dati i prezzi di input ${\displaystyle w_{1}}$ e ${\displaystyle w_{2}}$), per un determinato costo ${\displaystyle c_{0}}$ tutte le combinazioni di input che generano tale costo possono essere rappresentate mediante la cosiddetta retta di isocosto, la cui equazione è:

${\displaystyle x_{1}=-{\frac {w_{2}}{w_{1}}}\cdot x_{2}+{\frac {c_{0}}{w_{1}}},}$

avente come coefficiente angolare (la pendenza della retta rispetto agli assi) ${\displaystyle -{\frac {w_{2}}{w_{1}}}}$. È da notare che, se ${\displaystyle w_{1}}$ e ${\displaystyle w_{2}}$ sono costanti, le rette di isocosto saranno tutte parallele fra loro.

Dato un isoquanto, per minimizzare i costi di produzione, è necessario individuare il punto di tangenza con la retta di isocosto più bassa possibile.^[1]

Saggio di sostituzione tecnica

Il saggio di sostituzione tecnica (o saggio tecnico di sostituzione, STS)^[2] rappresenta la misura della sostituibilità degli input, fissato un output, ed è dato da:

${\displaystyle STS_{2,1}={\frac {\Delta x_{2}}{\Delta x_{1}}}.}$

Il saggio marginale tecnico di sostituzione (o saggio marginale di sostituzione tecnica, SMST),^[3] invece, rappresenta la pendenza dell'isoquanto, ed è dato da:

${\displaystyle SMST_{2,1}={\frac {dx_{2}}{dx_{1}}}.}$

Esiste un teorema che dimostra quanto segue:

${\displaystyle SMST_{2,1}=-{\frac {PMG_{1}}{PMG_{2}}}.}$

Dimostrazione

Dato che, se si parla di isoquanti, ${\displaystyle q}$ risulta essere fisso, la sua derivata sarà nulla. Ma, per la formula del differenziale totale:

${\displaystyle dq=dx_{1}\cdot {\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}+dx_{2}\cdot {\frac {\partial f}{\partial x_{2}}};}$

${\displaystyle \Rightarrow dx_{1}\cdot {\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}+dx_{2}\cdot {\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}=0;}$

${\displaystyle \Rightarrow {\frac {dx_{2}}{dx_{1}}}=-{\frac {\partial f/\partial x_{1}}{\partial f/\partial x_{2}}};}$

${\displaystyle \Rightarrow SMST_{2,1}=-{\frac {PMG_{1}}{PMG_{2}}}.}$

Concorrenza perfetta e monopolio

Si è in presenza di una concorrenza perfetta laddove si riscontrino le seguenti ipotesi:^[1]

• Polverizzazione (o atomizzazione) del mercato: esistono molti piccoli produttori dello stesso bene.
• Omogeneità del prodotto: le imprese non hanno la possibilità di differenziare i propri prodotti. Di conseguenza, il consumatore percepisce in maniera identica il valore dello stesso prodotto di due imprese distinte.
• Assenza di barriere all'entrata: le imprese che vogliono entrare nel mercato non incontrano alcun ostacolo.

Se sussistono tali condizioni, le imprese del mercato possono essere considerate price-taker. Il prezzo, infatti, dipende solo dalla domanda e dall'offerta del mercato del bene in questione.^[1]

Nell'analisi della produzione, una delle caratteristiche fondamentali del regime di concorrenza perfetta è che l'impresa, per massimizzare il proprio profitto, sceglie il prezzo eguagliandolo al costo marginale di produzione.

Dimostrazione

Dettp ${\displaystyle p^{e}}$ il prezzo di equilibrio:

${\displaystyle {\frac {\partial \pi }{\partial q}}=0;}$

${\displaystyle \Rightarrow {\frac {\partial (q\cdot p^{e}-C(q))}{\partial q}}=p^{e}-{\frac {\partial C(q)}{\partial q}}=0;}$

${\displaystyle \Rightarrow p^{e}={\frac {\partial C(q)}{\partial q}}=CMG.}$

Il monopolio, invece, è una forma di mercato in cui una merce, di cui non esiste un sostituto equivalente, è prodotta da un'unica impresa.^[4] Sono inoltre presenti delle barriere all'entrata, quindi non è possibile per le altre imprese entrare facilmente nel mercato. L'impresa che detiene il monopolio viene detta price maker.

Relazioni verticali

Note

Bibliografia

• Hal R. Varian, Microeconomia, 4 ed., Venezia, Cafoscarina, 1998, p. 662, ISBN 88-85613-75-6.

Voci correlate

• Elasticità (economia)

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