Piccolo rombiesaedro

Piccolo rombiesaedro
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	12 quadrati 6 ottagoni
Nº facce	18
Nº spigoli	48
Nº vertici	24
Caratteristica di Eulero	-6
Incidenza dei vertici	4.8.4/3.8/7
Notazione di Wythoff	2 4 (3/2 4/2) |
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Oh, [4,3], *432
Duale	Piccolo rombiesacrono
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Manuale

In geometria, il piccolo rombiesaedro è un poliedro stellato uniforme avente 18 facce - 12 quadrate e 6 ottagonali - 48 spigoli e 24 vertici.^[1]

Le coordinate cartesiane per i vertici del piccolo rombiesaedro sono date da tutte le permutazioni di:

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm (1+{\sqrt {2}})\,\right).}$

Il piccolo rombiesaedro si può ottenere tramite la faccettazione di un rombicubottaedro; condivide la disposizione dei vertici con l'esaedro troncato stellato e quella delle facce con il rombicubottaedro, suo inviluppo convesso, con cui condivide in particolare i vertici delle 12 facce quadrate, e con il piccolo cubicubottaedro, con cui condivide i vertici delle 6 facce ottagonali.

Rombicubottaedro

Piccolo cubicubottaedro

Piccolo rombiesaedro

Esaedro troncato stellato

Piccolo rombiesacrono
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Antiparallelogrammi
Nº facce	24
Nº spigoli	48
Nº vertici	18
Caratteristica di Eulero	-6
Gruppo di simmetria	Oh, [4,3], *432
Duale	Piccolo rombiesaedro
Manuale

Il piccolo rombiesacrono è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale del piccolo rombiesaedro, avente 40 facce intersecanti, tutte a forma di antiparallelogramma, come quella qua sotto riportata:^[2]

Le facce hanno angoli interni uguali a due a due e di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 16,842\,116\,236\,30^{\circ }}$ e ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 98,421\,058\,118\,15^{\circ }}$, mentre il rapporto tra le lunghezze delle due coppie di lati è pari a ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$, infine, l'ampiezza dall'angolo a cui si incrociano le due diagonali è pari a ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 64,736\,825\,645\,55^{\circ }}$

• (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo rombiesaedro, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo rombiesacrono, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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