Numero sfenico

In matematica un numero sfenico (dal greco σφήν, cuneo^[1]) è un numero intero positivo (composto) dato dal prodotto di tre fattori primi distinti. Osserviamo che l'insieme dei numeri sfenici è contenuto propriamente nell'insieme degli interi positivi che posseggono tre fattori primi: 60 ha tre fattori primi ma non è sfenico, in quanto ${\displaystyle \,60=2^{2}\cdot 3\cdot 5}$, mentre è sfenico ${\displaystyle \,30=2\cdot 3\cdot 5}$ .

I numeri sfenici posseggono esattamente ${\displaystyle \,8=2^{3}}$ divisori: un intero positivo che possiede la fattorizzazione ${\displaystyle n=x\cdot y\cdot z}$ possiede la seguente sequenza (non necessariamente ordinata) di divisori:

${\displaystyle \left\{1,\ x,\ y,\ z,\ xy,\ xz,\ yz,\ n\right\}}$

Più visivamente: nel reticolo della divisibilità i numeri sfenici corrispondono ai nodi i cui insieme dei minoranti individuano un sottoreticolo cubico. Quindi tutti i numeri sfenici hanno -1 come valore della funzione di Möbius.

I numeri sfenici si possono codificare con le sequenze binarie di peso 3 la cui ultima componente sia uguale a 1 (equivalentemente si possono utilizzare le sequenze binarie finite di peso 2). Se b è una tale sequenza scriviamo Sph(b) l'intero sfenico che essa esprime: ad es. ${\displaystyle \,{\mbox{Sph}}(10101)=2\cdot 5\cdot 11=110}$

I componenti della successione dei numeri sfenici inferiori a 200 sono:

• Sphenic numbers in OEIS.

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