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In matematica, una frazione diadica - o razionale diadico - è un numero razionale espresso sotto forma di frazione, il denominatore della quale è una potenza di 2. Quindi un numero del tipo
![{\displaystyle {\frac {a}{2^{n}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f80608eda056e357ff9af8138e85f1e93f29a6ab)
Questi numeri hanno la proprietà di avere una espansione diadica finita.
L'insieme dei numeri razionali diadici è denso in
: ogni numero reale
può essere approssimato arbitrariamente dalla frazione diadica
![{\displaystyle {\frac {\lfloor 2^{i}x\rfloor }{2^{i}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3e95949b820c603d51785edef0f861dbdb5fb8f)
Operazioni
La somma, il prodotto e la differenza tra due frazioni diadiche genera un'altra frazione diadica:
![{\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}+{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {2^{d-b}a+c}{2^{d}}}\qquad (d\geq b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e889278b5bd1425f962fd0239446d352ab3ef8e)
![{\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}-{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {2^{d-b}a-c}{2^{d}}}\qquad (d\geq b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fc8cd829ea62ccd065316b794e0c353a94b49a0)
![{\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}-{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {a-(2^{b-d})c}{2^{b}}}\qquad (d<b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e054d783fc5b3991f55a341fc253b2f781887224)
![{\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}\cdot {\frac {c}{2^{d}}}={\frac {a\cdot c}{2^{b+d}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b1cf610b0d8df4c21a1de5731045526a20e3cfa)
Tuttavia, quando dividiamo una frazione diadica per un'altra il risultato non è necessariamente una frazione diadica. Per questo motivo, i numeri diadici non formano un campo, ma solo un sottoanello dei numeri razionali.
Voci correlate
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