Equazione di Majorana

L'equazione di Majorana, così chiamata in onore del fisico italiano Ettore Majorana, è un'equazione d'onda relativistica simile all'equazione di Dirac ma che include lo spinore coniugato di carica ψc dello spinore ψ. Essa si scrive:

i ℏ ∂ / ψ − m c ψ c = 0 ( 1 ) {\displaystyle i\hbar {\partial \!\!\!{\big /}}\psi -mc\psi _{c}=0\qquad \qquad (1)}

scritta con la notazione slash di Feynman, dove lo spinore coniugato di carica è definito come

ψ c := γ 2 ψ ∗   {\displaystyle \psi _{c}:=\gamma ^{2}\psi ^{*}\ } .

L'equazione (1) può anche essere scritta nella forma equivalente

i ℏ ∂ / ψ c − m c ψ = 0 ( 2 ) {\displaystyle i\hbar {\partial \!\!\!{\big /}}\psi _{c}-mc\psi =0\qquad \qquad (2)} .

Se una particella ha una funzione d'onda ψ che soddisfa l'equazione di Majorana, allora la quantità m è detta massa di Majorana. Se ψ = ψc allora ψ è detto spinore di Majorana. A differenza dello spinore di Weyl o dello spinore di Dirac, lo spinore di Majorana è una rappresentazione reale del gruppo di Lorentz.

Notazione slash di Feynman

In meccanica quantistica relativistica la notazione slash di Feynman è una notazione che consente di scrivere in modo abbreviato espressioni che coinvolgono quadrivettori e l'insieme delle quattro matrici di Dirac.

Se a μ {\displaystyle a^{\mu }} è un quadrivettore e γ μ {\displaystyle \gamma _{\mu }} le quattro matrici di Dirac, allora la notazione slash di Feynman è definita come

a /   = d e f   a μ γ μ = ∑ μ a μ γ μ {\displaystyle a\!\!\!/\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ a^{\mu }\gamma _{\mu }=\sum _{\mu }a^{\mu }\gamma _{\mu }}

dove nella seconda espressione si è usata la notazione di Einstein di somma implicita sugli indici ripetuti.

Un simbolo slashato è dunque da considerarsi una matrice 4x4, un operatore che agisce su spinori di Dirac. A seconda del significato del quadrivettore alla base, esso può avere altre valenze ed essere operatore in un altro spazio lineare.

Equazione di Dirac

Lo stesso argomento in dettaglio: Equazione di Dirac.

L'equazione di Dirac, che descrive in modo relativisticamente invariante il moto delle particelle a spin semi-intero (fermioni), nasce come tentativo di ovviare agli inconvenienti generati dall'equazione di Klein-Gordon. Tale equazione di Klein-Gordon, infatti, non solo aveva soluzioni ad energia positiva ma anche soluzioni ad energia negativa, ma soprattutto presentava una difficoltà nell'interpretazione della funzione d'onda: tale difficoltà nasceva dal fatto che la densità di probabilità poteva anche assumere valori negativi o nulli, ovvero non era definita positiva.

Bibliografia

  • Feynman, R.P., QED: La strana teoria della luce e della materia, Adelphi, ISBN 88-459-0719-8
  • Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc, Gilbert Grynberg, Photons and Atoms: Introduction to Quantum Electrodynamics (John Wiley & Sons 1997) ISBN 0-471-18433-0
  • Jauch, J. M., F. Rohrlich, F., The Theory of Photons and Electrons (Springer-Verlag, 1980)
  • Feynman, R. P. Quantum Electrodynamics. Perseus Publishing, 1998. ISBN 0-201-36075-6

Voci correlate

Collegamenti esterni

  • Majorana Legacy in Contemporary Physics, su ejtp.com. URL consultato il 17 maggio 2008 (archiviato dall'url originale l'11 luglio 2020).
  • Marcello Ciafaloni Complementi di Fisica Teorica: Introduzione alla teoria dei campi[collegamento interrotto] (Università di Firenze)
  • Roberto Casalbuoni Elettrodinamica Quantistica (Università di Firenze)
  • Roberto Casalbuoni Teoria dei campi: Storia e Introduzione (Università di Firenze, 2001)
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