Fungsi Möbius

Fungsi Möbius, yang dilambangkan sebagai μ(n), merupakan fungsi perkalian dalam teori bilangan. Diperkenalkan oleh seorang matematikawan Jerman bernama August Ferdinand Möbius pada tahun 1832,^[i][ii][2] fungsi ini ditemukan di cabang teori bilangan elementer dan analitik, dan fungsi ini seringkali muncul sebagai bagian dari fungsi yang dinamakan dengan serupa, yaitu rumus inversi Möbius. Setelah karya Gian-Carlo Rota yang diterbitkan sekitar tahun 1960-an, perumuman dari fungsi Möbius diperkenalkan dalam kombinatorik, dan dilambangkan dengan serupa, yaitu μ(x).

Catatan dan referensi

Catatan kaki

1. ^ (Hardy & Wright 1980, Catatan di Bab XVI):

   "... μ(n) occurs implicitly in the works of Euler as early as 1748, but Möbius, in 1832, was the first to investigate its properties systematically."

   Terjemahan:

   "... [fungsi] μ(n) muncul secara implisit dalam karya Euler yang diterbitkan paling awal, yaitu pada tahun 1748. Namun pada tahun 1832, Möbius adalah tokoh yang pertama kali menemukan sifat-sifatnya secara sistematis."

2. ^ Dalam buku Disquisitiones Arithmeticae, Carl Friedrich Gauss memperlihatkan bahwa jumlah dari akar primitif (mod p) adalah μ(p − 1), namun ia tidak memakai fungsi tersebut lebih lanjut, khususnya fungsi inversi Möbius.^[1]

Referensi

1. ^ Gauss 1986, Art. 81.
2. ^ Möbius 1832, hlm. 105–123.

Sumber

• Gauss, Carl Friedrich (1986), Disquisitiones Arithemeticae, Arthur A. Clarke (English translator) (edisi ke-corrected 2nd), New York: Springer, ISBN 0-387-96254-9 
• Möbius, A. F. (1832), "Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 9: 105–123, diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-26, diakses tanggal 2022-06-23