Paramètre gravitationnel standard

Ne pas confondre avec la masse réduite, également notée μ (mu).

Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté μ (mu), est le produit de la constante gravitationnelle G par la masse M de ce corps :

${\displaystyle \mu =GM}$.

Quand M désigne la masse de la Terre ou du Soleil, μ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou la constante gravitationnelle héliocentrique.

Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en kilomètres cubes par seconde carrée (km³/s² ou km³ s⁻²). Pour la Terre, ${\displaystyle \mu =GM=}$ 398 600,441 8 ± 0,000 8 km³/s².

En astrophysique, le paramètre μ fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation. En fait, pour le Soleil, la Terre et les autres planètes disposant de satellites, ce produit GM est connu avec une meilleure précision que celle associée à chacun des deux facteurs G et M^[a]. On utilise donc la valeur du produit GM connue directement plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres G et M.

Petit objet en orbite stable

Si ${\displaystyle m<<M\ }$ , c'est-à-dire si la masse ${\displaystyle m\ }$ de l'objet en orbite est très inférieure à la masse ${\displaystyle M\ }$ du corps central :

Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse ${\displaystyle M\ }$ et non à l'ensemble des deux.

La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse ${\displaystyle M\ }$.

Orbites circulaires

Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :

${\displaystyle \mu =GM=rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\ }$

avec :

• ${\displaystyle r\ }$ est le rayon orbital,
• ${\displaystyle v\ }$ est la vitesse orbitale,
• ${\displaystyle \omega \ }$ est la vitesse angulaire,
• ${\displaystyle T\ }$ est la période orbitale.

Orbites elliptiques

La dernière égalité ci-avant relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :

${\displaystyle \mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}\ }$

où :

• ${\displaystyle a\ }$ est le demi-grand axe.
• ${\displaystyle T\ }$ est la période orbitale.

Trajectoires paraboliques

Pour toutes les trajectoires paraboliques, ${\displaystyle rv^{2}\ }$ est constant et égal à ${\displaystyle 2\mu \ }$.

Pour les orbites elliptiques et paraboliques, ${\displaystyle \mu \ }$ vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.

Valeurs numériques

Valeurs de ${\displaystyle \mu =GM\,}$ pour différents corps du Système solaire :

Notes et références

Notes

Références

Voir aussi

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