Ondelette de Haar
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg/35px-Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg.png)
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Haar_wavelet.svg/220px-Haar_wavelet.svg.png)
L'ondelette de Haar, ou fonction de Rademacher, est une ondelette créée par Alfréd Haar en 1909[1]. On considère que c'est la première ondelette connue. Il s'agit d'une fonction constante par morceaux, ce qui en fait l'ondelette la plus simple à comprendre et à implémenter. L'ondelette de Haar peut être généralisée par ce qu'on appelle le système de Haar.
Ondelette de Haar
La fonction-mère des ondelettes de Haar est une fonction constante par morceaux :
La fonction d'échelle associée est alors une fonction porte :
Le système de Haar
Le système de Haar est une suite de fonctions continues par morceaux, appartenant à pour . Il est défini de la manière suivante, à partir des fonctions indicatrices :
- Pour et :
Voici les représentations graphiques de h2 et de h3 :
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/H2wiki.png/220px-H2wiki.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/H3wiki.png/220px-H3wiki.png)
Une des propriétés intéressantes du système de Haar est qu'il est une base de Schauder de pour .
Références
Sur les autres projets Wikimedia :
- Ondelette de Haar, sur Wikimedia Commons
- ↑ (en) « Wavelets: seeing the Forest - and the Trees », sur www.beyonddiscovery.org (consulté le )
Articles connexes
- Caractéristiques pseudo-Haar
- Base de Hilbert
- Voir aussi la catégorie « Ondelette »
Portail de l'analyse