Courbe d'Edwards tordue

Courbe d'Edwards tordue d'équation 10 x 2 + y 2 = 1 + 6 x 2 y 2 {\displaystyle 10x^{2}+y^{2}=1+6x^{2}y^{2}}

En géométrie algébrique, les courbes d'Edwards tordues sont des modèles plans de courbes elliptiques, une généralisation des courbes d'Edwards introduite par Bernstein, Birkner, Joye, Lange et Peters en 2008[1]. Le nom de la courbe est celui du mathématicien Harold M. Edwards. Les courbes elliptiques sont importantes dans la cryptographie à clé publique et les courbes d'Edwards tordues sont au cœur d'un schéma de signature électronique appelé EdDSA qui offre de hautes performances tout en évitant les problèmes de sécurité qui ont fait surface dans d'autres systèmes de signature numérique.

Comme leur nom l'indique, chaque courbe d'Edwards tordue est une torsion d'une courbe d'Edwards. Une courbe d'Edwards tordue E E a , d {\displaystyle E_{E_{a,d}}} sur un corps K {\displaystyle \mathbb {K} } qui a c h a r ( K ) ≠ 2 {\displaystyle \mathrm {char} (\mathbb {K} )\neq 2} est une courbe plane affine définie par l'équation :

E E a , d : a x 2 + y 2 = 1 + d x 2 y 2 {\displaystyle E_{E_{a,d}}:ax^{2}+y^{2}=1+dx^{2}y^{2}}

où a , d {\displaystyle a,d} sont des éléments distincts non nuls de K {\displaystyle \mathbb {K} } . Le cas particulier a = 1 {\displaystyle a=1} est sans torsion, parce que la courbe y est simplifiable à une simple courbe d'Edwards.

Les courbes d'Edwards tordues sont en équivalence birationnelle avec les courbes de Montgomery.

Voir aussi

  • Curve25519
  • EdDSA
  • Pour plus d'informations sur le temps d'exécution nécessaire dans un cas particulier, voir le Tableau des coûts d'exploitation dans les courbes elliptiques (en).

Notes et références

Notes

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Twisted Edwards curve » (voir la liste des auteurs).
  1. ↑ (en) D. J. Bernstein, P. Birkner, M. Joye, T. Lange et C. Peters, Twisted Edwards Curves.

Références

  • (en) Daniel J. Bernstein, Marc Joye, Tanja Lange, Peter Birkner et Christiane Peters, Twisted Edwards Curves (lire en ligne)
  • (en) Huseyin Hisil, Kenneth Wong, Gary Carter et Ed Dawson, Twisted Edwards Curves revisited (lire en ligne)

Liens externes

  • « EFD - Genus-1 large-characteristic », sur hyperelliptic.org (consulté le )
  • « EFD - Genus-1 large-characteristic », sur hyperelliptic.org (consulté le )
  • L'algorithme de Ed25519 : http://ed25519.cr.yp.to/
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