Prueba de Friedman

En estadística la prueba de Friedman es una prueba no paramétrica desarrollado por el economista Milton Friedman. Equivalente a la prueba ANOVA para medidas repetidas en la versión no paramétrica, el método consiste en ordenar los datos por filas o bloques, reemplazándolos por su respectivo orden. Al ordenarlos, debemos considerar la existencia de datos idénticos.

Método

1. Sea ${\displaystyle \{x_{ij}\}_{m\times n}}$ una tabla de datos, donde ${\displaystyle m}$ son las filas (bloques) y ${\displaystyle n}$ las columnas (tratamientos). Una vez calculado el orden de cada dato en su bloque, reemplazamos la tabla original con otra ${\displaystyle \{r_{ij}\}_{m\times n}}$ donde el valor ${\displaystyle r_{ij}}$ es el orden de ${\displaystyle x_{ij}}$ en cada bloque ${\displaystyle i}$.
2. Cálculo de las varianzas intra e inter grupo:
   • ${\displaystyle SS_{t}=n\sum _{j=1}^{m}({\bar {r}}_{j}-{\bar {r}})^{2}}$,
   • ${\displaystyle SS_{e}={\frac {1}{m(n-1)}}\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}(r_{ij}-{\bar {r}})^{2}}$
   • ${\displaystyle {\bar {r}}_{j}={\frac {1}{m}}\sum _{i=1}^{m}{r_{ij}}}$
   • ${\displaystyle {\bar {r}}={\frac {1}{mn}}\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}r_{ij}}$
3. El estadístico viene dado por ${\displaystyle Q={\frac {SS_{t}}{SS_{e}}}}$.
4. El criterio de decisión es ${\displaystyle \mathbf {P} (\chi _{n-1}^{2}\geq Q)}$.