Izobarický děj

Izobarický děj je termodynamický děj, při kterém se nemění tlak termodynamické soustavy. Při izobarickém ději je tedy p = konst {\displaystyle p={\mbox{konst}}} , tedy d p = 0 {\displaystyle \mathrm {d} p=0} .

Ideální plyn

Ze stavové rovnice lze pro ideální plyn odvodit Gay-Lussacův zákon

V T = konst {\displaystyle {\frac {V}{T}}={\mbox{konst}}} ,

kde V {\displaystyle V} je objem a T {\displaystyle T} je termodynamická teplota plynu. Při izobarickém ději je tedy podíl objemu V a termodynamické teploty plynu T stálý.

Izobara

Podrobnější informace naleznete v článku Izobara.
Izobara.

Závislost tlaku na objemu při izobarickém ději je v p-V diagramu vyjádřena přímkou rovnoběžnou s osou V, která se označuje jako izobara.

Vlastnosti

Při izobarickém ději se s teplotou mění objem plynu, a proto plyn koná práci. Podle prvního termodynamického zákona se dodané teplo spotřebuje na zvýšení vnitřní energie i na vykonání práce.

Podle prvního termodynamického zákona lze s využitím stavové rovnice ideálního plynu tedy psát

δ Q = n c V d T + p d V = n c V d T + n R d T = n ( c V + R ) d T = n c p d T {\displaystyle \delta Q=nc_{V}\mathrm {d} T+p\mathrm {d} V=nc_{V}\mathrm {d} T+nR\mathrm {d} T=n(c_{V}+R)\mathrm {d} T=nc_{p}\mathrm {d} T} ,

kde n {\displaystyle n} je látkové množství, p {\displaystyle p} je tlak, V {\displaystyle V} je objem, T {\displaystyle T} je teplota, R {\displaystyle R} je molární plynová konstanta c V {\displaystyle c_{V}} představuje molární tepelnou kapacitu při stálém objemu a c p {\displaystyle c_{p}} označuje molární tepelnou kapacitu při stálém tlaku.


Vnitřní energii lze při izobarickém ději určit pomocí měrné tepelné kapacity jako

d U = n c V d T {\displaystyle \mathrm {d} U=nc_{V}\mathrm {d} T}


Z předchozích vztahů je vidět, že práce konaná při izobarickém ději je určena vztahem

δ A = p d V {\displaystyle \delta A=p\mathrm {d} V}


Dodáme-li soustavě při izobarickém ději stejné množství tepla jako při ději izochorickém, bude přírůstek teploty plynu při izobarickém ději menší než při izochorickém ději. Pro molární tepelné kapacity tedy platí c p > c V {\displaystyle c_{p}>c_{V}} .

Vztah mezi c p {\displaystyle c_{p}} a c V {\displaystyle c_{V}} určuje Poissonova konstanta a Mayerův vztah.


Pro entropii při izobarickém ději platí

Δ S = n c p ln ⁡ T 2 T 1 = n c p ln ⁡ V 2 V 1 {\displaystyle \Delta S=nc_{p}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}=nc_{p}\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}}
Práce plynu při izobarickém ději

Práce plynu při izobarickém ději

Vzorec   W ′ = p Δ V {\displaystyle \ W'=p\Delta V}

Kde W' je vykonaná práce plynu, p je tlak plynu v uzavřené nádobě pístem a Δ V {\displaystyle \Delta V} je změna objemu plynného tělesa. K tomuto vzorci jsme došli pomocí vzorce   p = F S {\displaystyle \ p={\frac {F}{S}}} , který jsme si upravili na   F = p S {\displaystyle \ F=pS} .

Kde F je tlaková síla působící na píst o obsahu S a p je tlak. Uvažujeme, že tlaková síla je stálá.
Při přesunutí pístu ve válcové nádobě o délce Δ s {\displaystyle \Delta s} vykonává plyn práci   W ′ = F Δ s = p S Δ s {\displaystyle \ W'=F\Delta s=pS\Delta s}
  W ′ = p Δ V {\displaystyle \ W'=p\Delta V}
kde Δ V = S Δ s = V 2 − V 1 {\displaystyle \Delta V=S\Delta s=V_{2}-V_{1}} je změna objemu plynu.
Práce vykonaná plynem při izobarickém ději je rovna součinu tlaku plynu a přírůstku jeho objemu.
Když objem plynu bude Δ V = V 2 − V 1 > 0 {\displaystyle \Delta V=V_{2}-V_{1}>0} práce vykonaná plynem bude kladná a když objem plynu bude Δ V = V 2 − V 1 < 0 {\displaystyle \Delta V=V_{2}-V_{1}<0} práce vykonaná plynem je záporná.

Související články

Externí odkazy